如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为_____为什么DF=FC?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:59:49
如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为_____为什么DF=FC?
如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为_____
为什么DF=FC?
如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为_____为什么DF=FC?
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由题意得:
∵∠BAE+∠BEA=180°-∠B=90°
∠CEF+∠BEA=180°-∠AEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠CEF+∠EFC=180°-∠C=90°
∠DFG+∠EFC=180°-∠EFC=90°
∴∠CEF=∠DFG
∴∠BAE=∠CEF=∠DFG
又∵∠B=∠C=∠D=90°,AE=EF=4,FG=2
∴△ABE≌ECF(AAS),△ECF∽△FDG
∴AB=CE,BE=CF,DF:CE=FG:EF=1:2
设BE=x,则AB=2x,根据勾股定理,可得:
AB²+BE²=AE²
(2x)²+x²=4²
5x²=16
x²=16/5
x=±(4√5)/5(-(4√5)/5不合题意,舍去)
∴BE=(4√5)/5,AB=(8√5)/5=CE
∴BC=BE+EC=(12√5)/5
∴矩形ABCD的周长:
=2(AB+BC)
=2×[(8√5)/5+(12√5)/5]
=2×(4√5)
=8√5
⊿ABE≌⊿ECF∽⊿FDG(相似比=2∶1)
CD=AB=2FD==2FC=2BE=2√[4²-AB²]=2√[4²-CD²] CD²=4[4²-CD²] CD=8/√5
BC=BE+EC=√[4²-AB²]+CD=√[4²-CD²]+CD=12/√5. ABCD的周长=8√5
(单位: 小正方形边长。)